图层混合模式现在广泛见于各种图像绘画乃至视频处理软件当中，通过各种搭配调整做到各种效果，其背后是一系列数学计算
笔记整理自韩世麟直播和网上资料，我在文章末尾附上链接
- 上层为图层a，下层为图层b，结果为c
- 0-255换算到0-1区间（255白为1，0黑为0，128中灰为0.5）
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计算示例
例如正片叠底，是把像素颜色的数值换到0-1区间内，然后做乘法，非单通道的彩色，是RGB每通道分别计算，这里不考虑不透明度数值
下面公式均为逐像素分通道的数值计算。
公式
普通组(Normal)
在两层之间分别取像素,非A即B
| 混合模式 | Blend Modes | 公式 |
|---|---|---|
| 正常 | Normal | a |
| 溶解 | Dissolve | random(a,b) |
加深组(Darken)
该组会让整体画面变暗，叠白为透明
| 混合模式 | Blend Modes | 公式 |
|---|---|---|
| 变暗 | Darken | \[min \left( a,b \right) \] |
| 正片叠底 | Multiply | \[{a \times b}\] |
| 颜色加深 | Color Burn | \[{1-\frac{{ \left( 1-b \right) }}{{a}}}\] |
| 线性加深 | Linear Burn | \[a+b-1\] |
| 深色 | Darker Color | \[{ \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {a,\mathop{{\text{ }a}}\nolimits_{{r}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{g}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{b}} < \mathop{{b}}\nolimits_{{r}}+\mathop{{b}}\nolimits_{{g}}+\mathop{{b}}\nolimits_{{b}}}\\ {b,\text{ }\mathop{{a}}\nolimits_{{r}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{g}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{b}} > \mathop{{b}}\nolimits_{{r}}+\mathop{{b}}\nolimits_{{g}}+\mathop{{b}}\nolimits_{{b}}} \end{array}\right. }\] |
下面是两图层自己叠自己后产生的结果，可以根据方程画出区间内的曲线，和ctrl+m调出来的效果类似
一些常见的用法：
正片叠底：用来叠线稿，去白留黑。任何颜色叠上0黑色，都为黑，叠上白色时保持不变，结果色总是比原来颜色更暗。因为乘法先后顺序不影响结果，所以图层上下顺序在用正片叠底时也不影响结果
变亮组(Lighten)
该组会让总体画面更亮，用黑叠加等于透明
| 混合模式 | Blend Modes | 公式 |
|---|---|---|
| 变亮 | Lighten | \[max \left( a,b \right) \] |
| 滤色 | Screen | \[{1- \left( 1-a \left) \left( 1-b \right) \right. \right. }\] |
| 颜色减淡 | Color Dodge | \[\frac{{b}}{{ \left( 1-a \right) }}\] |
| 线性减淡(添加) | Linear Dodge(Add) | \[a+b\] |
| 浅色 | Lighter Color | \[{ \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {a,\mathop{{\text{ }a}}\nolimits_{{r}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{g}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{b}} > \mathop{{b}}\nolimits_{{r}}+\mathop{{b}}\nolimits_{{g}}+\mathop{{b}}\nolimits_{{b}}}\\ {b,\text{ }\mathop{{a}}\nolimits_{{r}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{g}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{b}} < \mathop{{b}}\nolimits_{{r}}+\mathop{{b}}\nolimits_{{g}}+\mathop{{b}}\nolimits_{{b}}} \end{array}\right. }\] |
滤色：a为0黑时，结果不变，为1白时，则为纯白。整体效果会提亮，但不会变为纯白，可以融合两层细节，去黑留白不过曝。
1-(1-a)(1-b)这个公式，等于对两个图层ctrl+i反向之后正片叠底，然后再反向，可以得到一样的结果（人肉手动滤色2333）
图层混合也可以用做调色工具，两层一样的叠滤色，得到的结果和下面这个曲线差不多
因为1-(1-a)^2的函数图像在0,1区间内近似这条0.5时输出为0.75的曲线
一个滤色应用的例子
对比融合组(Contrast)
该组会让画面显得柔和或者更加对比强烈，即黑得更黑白得更白，使用0.5中灰（128）为透明
| 混合模式 | Blend Modes | 公式 |
|---|---|---|
| 叠加 | Overlay | \[{ \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {2ab,\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }b < 0.5}\\ {1-2 \left( 1-a \left) \left( 1-b \left) ,\text{ }\text{ }\text{ }else\right. \right. \right. \right. } \end{array}\right. }\] |
| 柔光 | Soft Light | \[{ \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {2ab+\mathop{{a}}\nolimits^{{2}} \left( 1-2b \left) ,\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }a < 0.5\right. \right. }\\ {2a \left( 1-b \left) +\sqrt{{a}} \left( 2b-1 \left) ,\text{ }\text{ }\text{ }else\right. \right. \right. \right. } \end{array}\right. }\] |
| 强光 | Hard Light | \[{ \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {2ab,\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }a < 0.5}\\ {1-2 \left( 1-a \left) \left( 1-b \left) ,\text{ }\text{ }\text{ }else\right. \right. \right. \right. } \end{array}\right. }\] |
| 亮光 | Vivid Light | \[{ \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {1-\frac{{1-b}}{{2a}},\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }a < 0.5}\\ {\frac{{b}}{{2 \left( 1-a \right) }},\text{ }\text{ }\text{ }else} \end{array}\right. }\] |
| 线性光 | Linear Light | \[b+2a-1\] |
| 点光 | Pin Light | \[{ \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {2a-1,\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }b < 2a-1}\\ {b,\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }2a-1 < b < 2a}\\ {2a,\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }b > 2a} \end{array}\right. }\] |
| 实色混合 | hard mix | \[{ \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {0,\text{ }a < 1-b}\\ {1,\text{ }a > 1-b} \end{array}\right. }\] |
叠加：是的没错，这个比较特殊，下面的图层b被当作了效果层，上层的a被下层影响。这是一个分段函数，b小于0.5时相当于2倍正片叠底，整体变暗，大于0.5时整体提亮，如果自己叠，亮的更亮暗的更暗，整体对比度提高。去中灰留黑白
相当于自动切换“正片叠底”或“滤色”模式 ，函数图像左半边是正片叠底，右半边是滤色（当然曲线被压缩过）
柔光：和叠加很像，曲线更加柔和，好柔呀！可以用来叠加各种纹理，如果不想对明暗有太多修改，可以调整素材图片的色阶，灰度拉到0.5左右分布
强光：公式和叠加是一样的，只是条件不一样，这里a图层变成了效果层。把ab叠加图层互换就能得到和强光完全一致的效果。
和叠加一样也是 切换“正片叠底”或“滤色”模式。当绘图色比50%的灰要亮 时，则底色变亮，就执行“滤色”模式一样，对增加图像的高光有帮助；当绘图色比50%的灰要暗时，则底色变暗，就执行“正片叠底”模式一样，可增加图像的暗部
点光： 根据绘图色替换颜色。如果绘图色比50%的灰要亮，绘图色被替换，比绘图色亮的像素不变化。如果绘图色比50%的灰要暗比绘图色亮的像素被替换，比绘图色暗的像素不变化。
0.5的中间调几乎不变，但是两边是“ 变暗 ”和“变亮”模式的组合
差集(Inversion/Cancelation)
| 混合模式 | Blend Modes | 公式 |
|---|---|---|
| 差值 | Difference | \[abs \left( b-a \right) \] |
| 排除 | Exclusion | \[a+b-2ab\] |
| 减去 | Subtract | \[b-a\] |
| 划分 | Divide | \[\frac{{b}}{{a}}\] |
色彩(Component)
| 混合模式 | Blend Modes | 公式 |
|---|---|---|
| 色相 | Hue | \[\mathop{{H}}\nolimits_{{c}}\mathop{{S}}\nolimits_{{c}}\mathop{{B}}\nolimits_{{c}}=\mathop{{H}}\nolimits_{{a}}\mathop{{S}}\nolimits_{{b}}\mathop{{B}}\nolimits_{{b}}\] |
| 颜色 | Color | \[\mathop{{H}}\nolimits_{{c}}\mathop{{S}}\nolimits_{{c}}\mathop{{B}}\nolimits_{{c}}=\mathop{{H}}\nolimits_{{a}}\mathop{{S}}\nolimits_{{a}}\mathop{{B}}\nolimits_{{b}}\] |
| 饱和度 | Saturation | \[\mathop{{H}}\nolimits_{{c}}\mathop{{S}}\nolimits_{{c}}\mathop{{B}}\nolimits_{{c}}=\mathop{{H}}\nolimits_{{b}}\mathop{{S}}\nolimits_{{a}}\mathop{{B}}\nolimits_{{b}}\] |
| 明度 | Luminosity | \[\mathop{{H}}\nolimits_{{c}}\mathop{{S}}\nolimits_{{c}}\mathop{{B}}\nolimits_{{c}}=\mathop{{H}}\nolimits_{{b}}\mathop{{S}}\nolimits_{{b}}\mathop{{B}}\nolimits_{{a}}\] |
色相： 输出图像的色调为上层，饱和度和亮度保持为下层。对于灰色上层，结果为去色的下层
颜色： 它可保护原图的灰阶层次，对于图像的色彩微调、给单色和彩色图像着色都有用 。 输出图像的亮度为下层，色调和饱和度保持为上层
饱和度： 输出图像的饱和度为上层，色调和亮度保持为下层
明度： 输出图像的亮度为上层，色调和饱和度保持为下层
上面两组我平常用得不太多，具体效果可以自己尝试，似乎做蒙板和处理贴图alpha的时候才会用到差集组
总结和链接
浅显易懂的结论：
- 需要加深效果在加深组里找，比如画暗部阴影，叠黑线稿，抠白留黑
- 提亮，在变量组里尝试，画明部高光，抠黑留白
- 叠加氛围效果，纹理材质，中间灰调色法，用叠加柔光之类的尝试，抠中灰留明暗
参考资料：
Wiki： https://en.wikipedia.org/wiki/Blend_modes
韩世麟的直播： https://www.bilibili.com/video/BV1Qt411G7Xo
Photoshop混合模式详解及中英文对照：https://www.jianshu.com/p/175631f45ec6
PhotoShop 图像处理算法汇总：https://blog.csdn.net/weixin_30367873/article/details/98498175
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